Går alla patienser att lösa? Vinstchans och olösbara givar

Nej. Alla patienser går inte att lösa. Hur en giv faller ut avgörs av hur korten slumpas fram, och i flera klassiska patienser hamnar korten ibland i ett läge där ingen följd av drag kan föra spelet i mål – inte ens med perfekt spel. Hur ofta det händer skiljer sig däremot kraftigt mellan olika patienser. I den här guiden går vi igenom varför vissa givar är omöjliga, hur stor andel som faktiskt går att klara i de vanligaste patienserna och varför din verkliga vinstchans oftast är lägre än den teoretiska lösbarheten.

Kort svar: nej – men det beror på patiensen

En giv är lösbar om det finns minst en sekvens av tillåtna drag som leder till vinst. Är den olösbar finns ingen sådan sekvens, oavsett hur bra du spelar. Eftersom korten delas ut slumpmässigt kan vissa utdelningar låsa sig redan från start.

Skillnaden mellan patienser är stor. I vissa går nästan varje giv att klara, i andra är en betydande andel av utdelningarna hopplösa. Grovt kan patienser delas in i tre grupper:

• Nästan alltid lösbara – till exempel FreeCell, där i stort sett varenda giv går att klara.
• Oftast lösbara – som Harpan (Klondike), där en klar majoritet men långt ifrån alla givar går att vinna.
• Svårlösta – där en stor del av givarna är omöjliga redan från början, som Golf och Pyramid.

Varför vissa givar är omöjliga att lösa

Att en giv låser sig beror sällan på otur i ett enskilt drag. Det handlar om hur korten ligger när de delas ut. Tre saker spelar störst roll:

• Dolda kort. I patienser som Harpan ligger de flesta korten med baksidan uppåt. Du spelar alltså utan att veta var nyckelkorten finns, och ibland ligger de i en ordning som inte går att låsa upp.
• Blockerade kort. Ett kort du behöver tidigt kan ligga begravt under kort som i sin tur bara kan flyttas om du först får loss det begravda kortet – en återvändsgränd som inte går att bryta.
• Begränsad åtkomst till talongen. Hur många kort du vänder åt gången och hur ofta du får gå igenom högen avgör vilka kort du kommer åt. Ju mer begränsad åtkomsten är, desto fler givar blir olösbara.

Just talongen förklarar varför samma patiens kan ha väldigt olika vinstchans beroende på inställning. I Harpan går klart fler givar att lösa när du vänder ett kort i taget än när du vänder tre.

Lösbar giv är inte samma sak som din vinstchans

Här är en viktig poäng som ofta blandas ihop. Att en giv är lösbar betyder inte att du kommer att vinna den. De höga andelar du ser nedan bygger på så kallad thoughtful-analys: en dator räknar ut om givan går att klara när alla kort är kända från start och spelet sköts perfekt.

Vid vanligt spel ser du inte de dolda korten och kan inte ångra dig obegränsat. Därför ligger din praktiska vinstchans en bra bit under den teoretiska lösbarheten. En giv kan vara fullt möjlig att lösa – men ändå gå förlorad för att du, utan att veta det, gör ett drag som stänger den enda vägen i mål.

Kort sagt: lösbarheten sätter taket för hur ofta en patiens går att vinna. Hur nära det taket du kommer avgörs av skicklighet, informationen du har och turen i utdelningen.

Så stor andel går att lösa i olika patienser

Siffrorna nedan kommer från en genomgång publicerad i den vetenskapliga tidskriften Journal of Artificial Intelligence Research, där forskare lät en lösningsdator räkna ut hur stor andel av givarna som går att klara med perfekt spel och full kunskap om korten. De är alltså teoretiska maxvärden, inte vad en vanlig spelare vinner.

Harpan (Klondike)

Harpan är den klassiska patiensen de flesta tänker på. Med standardregler och tre vända kort går omkring 82 % av givarna att lösa med perfekt spel. Vänder du i stället ett kort i taget stiger andelen till cirka 90 %. Eftersom du spelar blint mot de dolda korten är den verkliga vinstchansen betydligt lägre än så. Vill du läsa mer om själva spelet hittar du en genomgång av patiens Klondike på sajten.

FreeCell (Kungen)

FreeCell, på svenska ofta kallad Kungen, är specialfallet där i princip allt går att lösa. Alla kort ligger synliga från start, vilket gör att cirka 99,999 % av givarna är lösbara. Av de 32 000 numrerade givarna i Microsofts klassiska FreeCell visade sig bara en enda – giv nummer 11982 – vara omöjlig att lösa. I senare versioner med en miljon givar har ytterligare ett fåtal olösbara utdelningar hittats. Vill du spela de gamla numrerade givarna finns de i Microsoft Solitaire Collection.

Spindelharpan (Spider)

I Spindelharpan gick omkring 98 % av givarna att lösa med perfekt spel och full kunskap om korten i den vetenskapliga genomgången. I praktiken är vinstchansen klart lägre, särskilt i varianten med fyra färger, eftersom du inte ser de dolda korten och lätt målar in dig i ett hörn. Enfärgsvarianten är betydligt snällare än fyrfärgsvarianten.

Andra patienser

Spännvidden mellan olika patienser är stor:

• Simple Simon – runt 97 % av givarna är lösbara med perfekt spel.
• Black Hole – omkring 87 %.
• Canfield – cirka 71 %.
• Golf – bara omkring 45 % av givarna går att lösa, även med perfekt spel.
• Pyramid – räknas som en av de svåraste; bara en liten andel av givarna går att klara, eftersom kort låser varandra i pyramidens form.

Vill du ge dig på de knepigaste utmaningarna har vi samlat de svåraste patienserna i en egen genomgång.

Går det att se att en giv är omöjlig?

Oftast inte från början. I patienser med dolda kort kan du inte veta om givan är lösbar förrän du börjat vända upp korten. Ibland blir det tydligt längre fram att spelet låst sig: du har inga lagliga drag kvar, talongen är genomgången och de kort du behöver ligger begravda utom räckhåll.

I patienser där alla kort syns från start, som FreeCell, är läget annorlunda. Där är nästan varje giv lösbar, så en låsning beror nästan alltid på egna drag snarare än på en omöjlig utdelning. Vissa spelprogram kan dessutom analysera en giv i förväg och tala om ifall den går att lösa – praktiskt om du vill vara säker på att inte kämpa med en hopplös hand.

Spelar skicklighet någon roll om givar ändå är olösbara?

Ja, i hög grad. Att en andel givar är omöjliga betyder inte att resten vinner sig själva. Mellan den teoretiska lösbarheten och vad spelare faktiskt klarar finns ett stort gap, och det gapet fylls av skicklighet: i vilken ordning du vänder upp kort, när du använder talongen och hur du undviker att stänga vägar du senare behöver.

Två vanor hjälper mest. Spela de drag som ger ny information – vänd upp dolda kort och töm kolumner – innan du gör drag som låser läget. Och undvik att flytta kort bara för att du kan; varje drag kan stänga en dörr. På så sätt tar du hem fler av de givar som faktiskt går att lösa, även om du aldrig kan vinna de som är omöjliga från start.

Vanliga frågor (FAQ)

Går alla patienser verkligen att lösa?

Nej. I de flesta klassiska patienser är en del av givarna omöjliga att vinna redan från start på grund av hur korten slumpas fram. Undantaget är patienser som FreeCell, där nästan varenda giv går att lösa.

Vilken patiens har störst vinstchans?

FreeCell. Där ligger alla kort synliga från start och cirka 99,999 % av givarna är lösbara. Bland de vanliga patienserna med dolda kort hör Harpan med ett vänt kort i taget till de mer lättvunna.

Går det att se direkt om en giv är omöjlig?

Sällan i början, särskilt inte i patienser med dolda kort. Det brukar visa sig först längre fram, när du saknar lagliga drag och de kort du behöver ligger utom räckhåll. Vissa program kan dock analysera en giv i förväg.

Betyder olösbara givar att skicklighet inte spelar någon roll?

Tvärtom. De flesta givar är lösbara, men långt ifrån alla vinns i praktiken. Hur du spelar avgör hur många av de lösbara givarna du faktiskt tar hem.

Vad menas med att en giv är ”lösbar”?

Att det finns minst en följd av tillåtna drag som leder till vinst. De höga procentsatserna bygger på perfekt spel med full kunskap om alla kort – inte på hur ofta en vanlig spelare vinner.